如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值．
网友回答
解：当△ACD∽△MNA时，
则，即，
∴36-12t=3t．
∴t=2.4．
当△ACD∽△NMA时，则，即．
∴6t=18-6t．
∴t=1.5．
答：存在，t为2.4；1.5．
解析分析：由于两三角形相似时的对应点不确定，故应分△ACD∽△MNA与△ACD∽△NMA两种情况进行讨论，再根据相似三角形的对应边成比例求解．
点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质的理解和掌握．