一列火车自A城驶往B城.沿途有n个车站.车上有一邮政车厢.每停靠一站便卸下面前各站发往该站

发布时间：2021-02-21 05:44:58

一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一邮政车厢，每停靠一站便卸下面前各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个.设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋ak（k=1,2,3,…,n）个，试求：

（1）数列{an}的通项ak的通项公式；

（2）k为何值时ak最大？并求出ak的最大值.

网友回答

答案:

解：（1）由题意可知：a1=n-1，a2=（n-1）+（n-2）-1，a3=（n-1）+(n-2)+(n-3)-1-2,…

在k站，前面放上的邮袋共有n-1+n-2+n-3+…+n-k个，而放下的邮袋为1+2+3+…+（k+1），

故ak=n-1+n-2+…+（n-k）-（1+2+…+k-1）=kn-k2(k=1,2,…,n).

（2）ak=-(k-)2+，若n为偶数，则当k=时，ak的最大值是,若n为奇数，则当k=或时,ak的最大值是.

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