证明函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)是增函数.请问是不是要分几类讨论啊?

网友回答

既然是高一,不能使用导数,应该利用定义
在(-∞,+∞)上任取x1,x2
设x1>x2f(x1)-f(x2)
=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
=(x1-x2)*[(x1+x2/2)²+3x2²/4]
∵x1>x2∴x1-x2>0而(x1+x2/2)²+3x2²/4≥0
假设等号成立
则x1+x2/2=0,x2=0
则x1=x2=0
与x1>x2矛盾,∴x1²+x1x2+x2²>0∴(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)>0即 f(x1)-f(x2)>0即x1>x2时f(x1)>f(x2)∴ 函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)是增函数
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
不用分类，直接用定义证明就行了。设x1>x2，x1、x2属于R，然后f（x1）>f（x2），所以是增函数
供参考答案2:
设x1＜x2，然后f（x1）＜f（x2）
这叫定义发顺着这个思路做下去吧。
供参考答案3:
作为初学者最好是分一下，对以后学习非常有帮助。
供参考答案4:
不需要分类讨论，利用定义证明
f(-x)=-f(x)  是奇函数
f(-x)=f(x)   是偶函数
f(x)=x^3即为f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)   该函数为奇函数。
供参考答案5:
这个还要证明 直接就可以用
供参考答案6:
高一没导数，你用定义证明吧，很简单的
在(-∞,+∞)上任取x1《x2
x1^3-x2^3=……得到一个式子《0
故x1《x2
所以……是增函数
中间过程比较重要，这个不然，自己处理
供参考答案7:
这个鉴于是高一数学，一般要分X1供参考答案8:
不需要。如果已经学过导数，那么f'=3x^2>=0，肯定是增函数。
如果没学过导数，那么可以直接利用增函数的定义来证明：
对于任意x1f(x1)-f(x2)
=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)而x1^2+x2^2>2|x1x2|>=x1x2即x1^2+x1x2+x2^2>0即f(x1)-f(x2)所以f(x)为增函数
供参考答案9:
你可以画坐标轴X、Y来证明，函数在(-无穷、-1)和（0、1），是递减的。在(-.1、0和1、无穷函数)
供参考答案10:不用,直接求导就行了供参考答案11:两种方法：1、定义法：设X12、求导证明。原函数的导数f'(x)=