已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1．求函数f（x）的单调区间和极值．

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f'（x）=3x2-6x-9…2分
令 f'（x）=0，解得x1=-1，x2=3．                                …4分
列表讨论f（x）、f'（x）的变化情况：
x （-∞，-1） -1 （-1，3） 3 （3，+∞） f'（x） + 0 - 0 + f（x） ↗ 极大值6 ↘ 极小值-26 ↗…7分
所以，f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）、（3，+∞）；f（x）的单调递减区间为（-1，3）；                                   …8分
当x=-1时，f（x）的极大值是f（-1）=6；
当x=3时，f（x）的极小值是f（3）=-26．                         …9分．