已知函数f(x)=x^3-ax 在[1,+∞）是单调函数,求a的取值范围.麻烦用高一知识做题,不用导数.
网友回答
函数f(x)=x^3-ax 在[1,+∞）是单调函数,
任取x1,x2∈[1,+∞) ,且x10恒成立,
∵x2-x1>0∴即是x²2+x1x2+x²1-a>0恒成立∴a======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设x1＞x2属于[1,+∞）
F（x1）-F（x2）=x1³-ax1-x2³+ax2
=（x1-x2）(x1²+x1x2+x2²)-a(x1-x2)
=（x1-x2）(x1²+x1x2+x2²-a)
x1-x2＞0
x1²+x1x2+x2²-a＞0，为增函数，a＜x1²+x1x2+x2²≥3，a＜3
x1²+x1x2+x2²-a＜0，为减函数，a≥x1²+x1x2+x2²≥3，a≥3