正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE为A.30°B.25°C.15°D.20°

网友回答

C
解析分析：由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，由△ABE为等边三角形可以得出AB=BE=AE，∠BAE=∠AEB=∠ABE=60°，可以求出BE=BC，∠CBE=30°，进而可以求出∠BCE=75°，故可以求出∠DCE的度数．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．∵△ABE为等边三角形，∴AB=BE=AE，∠BAE=∠AEB=∠ABE=60°．∴BE=BC，∠EBC=30°，∴∠BEC=∠BCE=75°，∴∠DCE=90°-75°=15°．故选C．

点评：本题考查了等边三角形的性质，正方形的性质及等腰三角形的性质的运用，在解答的过程中利用边相等构建等腰三角形是解答的关键．