已知数列{an}是首项为a1=4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前项和，且4a1，a5，-2a3成等差数列．（1）求公比q的值；（2）设An=S1+S2+S3+…+S

网友回答

解：（1）∵4a1，a5，-2a3成等差数列，
∴2a5=4a1+（-2a3），
∵a5=a1q4，a3=a1q2，
∴2a1q4=4a1-2?a1q2．
∵a1≠0
q4+q2-2=0．
∴q2=1或q2=-2（?舍去）
∵q≠1，
∴q=-1．
（2）∵．
∴An=S1+S2+S3+…+Sn=[2-2?（-1）1]+[2-2?（-1）2]+[2-2?（-1）3]+…+[2-2?（-1）n]
=2n-2?[（-1）+（-1）2+（-1）3+…+（-1）n]
==2n+1-（-1）n
解析分析：（1）利用4a1，a5，-2a3成等差数列列出等式，利用等比数列的通项公式将等式中的各项利用首项与公比表示，解方程求出公比．（2）利用等比数列的前n项和公式求出Sn，由于Sn是一个常数列和一个等比数列的和构成的数列，利用分组法求出数列的和An．

点评：求数列的前n项和，一般先求出数列的通项，然后根据通项的特点选择合适的求和方法．常见的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组法．