已知数列an，其前n项和为．
（Ⅰ）求数列an的通项公式，并证明数列an是等差数列；
（Ⅱ）如果数列bn满足an=log2bn，请证明数列bn是等比数列，并求其前n项和；
（Ⅲ）设，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．
网友回答
解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=5，（1分）
当n≥2时，=．（2分）
又a1=5满足an=3n+2，（3分）
∴an=3n+2?（n∈N*）．（4分）
∵an-an-1=3n+2-[3（n-1）+2]=3（n≥2，n∈N*），
∴数列an是以5为首项，3为公差的等差数列．（5分）
（Ⅱ）由已知得（n∈N*），（6分）
∵（n∈N*），（7分）
又，
∴数列bn是以32为首项，8为公比的等比数列．（8分）
∴数列bn前n项和为．（9分）
（Ⅲ）（10分）
∴=．（11分）
∵（n∈N*），
∴Tn单调递增．
∴．（12分）
∴，解得k＜19，因为k是正整数，∴kmax=18．（13分）
解析分析：（Ⅰ）利用（Ⅱ）用等比数列的定义证明；先判断公比是否为1，再选择等比数列的前 n 项和公式求解（Ⅲ）裂项求和求Tn，判断Tn-Tn+1的正负，证明数列{Tn}的单调性，求出Tn的最值，解k
点评：当已知条件中含有Sn，会用，由前n项和求通项公式，是高考对数列部分的考查的重点，本题综合考查由和求项、等差数列的证明，等比数列的求和公式，及裂项求和，把握好裂项相消后余下的项．