解答题如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．
网友回答
解：由题意，线段AB旋转一周形成圆柱的侧面，线段CB旋转一周形成圆C，CD旋转一周形成圆锥的侧面，线段AD旋转一周形成一个圆环，
∵∠DCB=60°，∴圆锥的底面半径为r=a，母线l=2a，高为a
∴旋转体的表面积S=S圆柱侧+S圆C+S圆锥侧+S圆环=2π?2a?a+π?（2a）2+π?a?2a+π[（2a）2-a2]=…（7分）???
?该旋转体的体积是经AB为母线的圆柱体积减去以CD为母线的圆锥的体积，即
?V=π?（2a）2?a-π?a2?a=…（14分）解析分析：根据该旋转体的外形分析其结构可得，它是在一个底面半径为2a、高为的圆柱中挖去一个底面半径为a、高为的圆锥，由此不难请计算出它的表面积和体积．点评：本题给出一个特殊的旋转体，要我们求的表面积与体积，着重考查了圆柱、圆锥的侧面积和体积等公式，属于基础题．