如图所示：m个实a1a2…，am（m≥3且m∈N）依次按顺时针方向围成一个圆圈．（1）已知a1=1且an+1=an+（n∈N，n＜m），若am＞1.99恒成立，求m的

网友回答

解：（1）∵a1=1且an+1=an+（n∈N，n＜m），
∴
=1+1-+-+…+=2-，
∵an＞1.99（m∈N+），
∴，∴m＞100，
于是，m的最小值为101．
（2）∵aq=λap+（1-λ）ar（λ＞0），
∴λ（ap-aq）=（1-λ）（ar-aq），
当λ=1时，a1=a2=…=am成立．
当λ≠1时，，
则数列{an-an-1}（2≤n≤m）是等比数列，于是：
am-am-1=（a2-a1）（）m-2，又，
，
∴，
所以，或a2-a1=0．
若a2-a1=0，则a1=a2=…=am．
若，则，
此时数列{an}（1≤n≤m）为等差数列，设公差为d，
则am=a1+（m-1）d，am-1=a1+（m-2）d，
又，∴d=0，
∴a1=a2=…=am．
综上所述：a1=a2=…=am．

解析分析：（1）由a1=1且an+1=an+（n∈N，n＜m），推导出am=2-，由此能求出m的最小值．（2）由aq=λap+（1-λ）ar（λ＞0），得λ（ap-aq）=（1-λ）（ar-aq），当λ=1时，a1=a2=…=am成立．当λ≠1时，，由此利用分类讨论思想能够证明a1=a2=…=am．

点评：本题考查数列与不等式的综合应用，考查推理谁能力和计算应用能力，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．