在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④

网友回答

C
解析分析：①由BN、CM为高，P为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得NP=MP；②由BN、CM为高与∠A是公共角，易证得△AMN∽△ABC，然后由∠BAC=60°与∠ABC=60°，可得△ABC是等边三角形，则易得∠AMN=∠ABC=60°，即可得MN∥BC；③根据锐角三角函数的定义，可得③错误；④由②△AMN∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AN：AB=AM：AC．

解答：①∵BN、CM为高，∴∠BMC=∠BNC=90°，∵P为BC的中点，∴NP=MP，故①正确；②∵BN、CM为高，∴∠BNA=∠CMA=90°，∵∠A=∠A，∴△BNA∽△CMA，∵∠BAC=60°，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴△AMN也是等边三角形，∴∠AMN=∠ABC=60°，∴MN∥BC，故②正确；③∵∠ABC=60°，tan60°==2，与矛盾，故③错误；④∵△AMN∽△ABC，∴AN：AB=AM：AC，故④正确．∴一定正确的有3个．故选C．

点评：此题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．