若sinθcosθ=，则下列结论一定成立的是A.sinθ=B.sinθ=-C.sinθ-cosθ=0D.cosθ+sinθ=0

网友回答

C
解析分析：把已知条件代入1-2sincos中，得到其值等于0，然后利用同角三角函数间的基本关系即可得到sinθ-cosθ的值，得到选项C正确；把已知条件代入1+2sincos中，得到其值等于2，然后利用同角三角函数间的基本关系即可得到sinθ+cosθ的值，作出判断．由选项C一定成立得到开方可得sinθ的值有两解，所以选项A和B不一定成立．

解答：由sinθcosθ=，得到1-2sinθcosθ=0，即（sinθ-cosθ）2=0，得到sinθ-cosθ=0．选项C正确；由sinθ=cosθ得到sinθ=cosθ=±，所以选项A和B错误；由sinθcosθ=，得到1+2sinθcosθ=2，即（sinθ+cosθ）2=2，解得：sinθ+cosθ=±，所以选项D错误．所以一定正确的选项是C．故选C

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道综合题．