已知直线l1：x+2ay-1=0，l2：（3a+1）x-ay+1=0．（1）当l1∥l2时，求a的值；（2）当l1⊥l2时，求a的值．

网友回答

解：（1）当a=0时，l1的方程为x=1，l2的方程为x=-1，显然l1∥l2；
当a≠0时，直线l1的斜率，直线l2的斜率，
由k1=k2，得，解得．
当时，l1的方程为x-y-1=0，l2的方程为x-y-2=0，l1∥l2．
综上，当a≠0，或时，l1∥l2．
（2）由（1）得，当a=0时，l1不垂直于l2；
当a≠0时，由k1?k2=-1，得，解得．
故当时，l1⊥l2．

解析分析：（1）当a=0时，经检验l1∥l2；当a≠0时，由斜率相等解得，此时经检验也满足 l1∥l2 ．（2）由（1）得，当a=0时，l1不垂直于l2；当a≠0时，由k1?k2=-1求得a的值．

点评：本题考查两直线平行的性质，两直线垂直的性质，要特别注意直线的斜率不存在时的情况，要进行检验．