已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点为F1（-1，0），F2（1，0），并且经过点P（1，）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知圆O：x2+y2=r2（b＜r＜a），若直线l与椭圆C只有一个公共点M，且直线l与圆O相切于点N；求|MN|的最大值．
网友回答
解：（Ⅰ）依题意，a2-b2=1①，将点P（1，）代入+=1得：②
由①②解得a2=4，b2=3，故C的方程为．…（5分）
（Ⅱ）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y=kx+t，
由直线l与圆O相切，得，∴t2=（1+k2）r2①…（7分）
由直线方程代入椭圆方程，消去y可得（3+4k2）x2+8ktx+4t2-12=0??（*），
因为直线l与椭圆C相切，所以△=（8kt）2-4（3+4k2）（4t2-12）=0，得t2=3+4k2②，将②代入（*）式，
解得．…（9分）
由ON⊥MN，可得|MN|2=|OM|2-|ON|2=③，…（11分）
由①②可得④，将④代入③得|MN|2=7-r2-≤7-4，
当且仅当r2=时取等号，所以|MN|≤
所以|MN|的最大值为…（13分）
解析分析：（Ⅰ）依题意，a2-b2=1，将点P（1，）代入+=1得：，由此可得C的方程；（Ⅱ）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y=kx+t，由直线l与圆O相切，得t2=（1+k2）r2，由直线方程代入椭圆方程，利用直线l与椭圆C相切，可得，进而根据ON⊥MN，可得|MN|2=|OM|2-|ON|2=，利用基本不等式，即可求得结论．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查基本不等式的运用，确定方程，正确运用基本不等式是关键，属于中档题．