若直线l与抛物线c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，是抛物线c的焦点，则“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
网友回答
C解析分析：先利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以证得，“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的必要条件；再利用反证法证明：“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的充分条件解答：若直线l经过点F，则根据抛物线的定义可得：|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+p，∴“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的必要条件若弦长|AB|=x1+x2+p，假设直线l不经过点F，连接AF，BF，则|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+p=|AB|，这与直线l不经过点F矛盾，所以直线l经过点F∴“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的充分条件所以，“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的充要条件故选C．点评：本题以抛物线为载体，考查四种条件的判断，解题的关键是利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离