如何证明cos(α+β)=cosα·cos-sinα·sinβ

网友回答

设单位向量a(cosα,sinα)以及单位向量b(cosβ,sinβ)
由于b与a向量夹角为α-β,则有
ab=|b||a|cos(α-β)=cos(α-β),带入坐标可得
cos(α-β)=cosαcosβ+sinβsinα ①
令①式中的-β=β则有
cos(α+β)=cosαcos(-β)+sin(-β)sinα
由诱导公式易得
cos(α+β)=cosαcos-sinαsinβ
得证不懂再问,For the lich king