已知cos(α+β)=0,求证：sin(α+2β)=sinα.

发布时间：2021-02-19 20:52:17

已知cos(α+β)=0,求证：sin(α+2β)=sinα.

网友回答

sin(α+2β)=sinα·cos2β+cosα·sin2β=sinα·(1-2sin²β)+cosα·2sinβcosβ=sinα-2sinα·sinβ·sinβ+2cosα·cosβ·sinβ=sinα+2sinβ·(cosαcosβ-sinαsinβ)=sinα+2sinβ·cos(α+β)=sinα+2sinβ·0=sinα补充：会用到这些公式：
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
sin2A=2sinAcosA
cos2A=cos²A-sin²A=1-2sin²A
cos²B+sin²B=1
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