如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC．其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4
网友回答
C
解析分析：对于①②③可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于④利用反证法进行证明，假设AE⊥面PBC，而AF⊥面PCB，则AF∥AE，显然不成立，从而得到结论．
解答：∵PA⊥⊙O所在的平面，BC?⊙O所在的平面∴PA⊥BC，而BC⊥AC，AC∩PA=A∴BC⊥面PAC，故①正确又∵AF?面PAC，∴AF⊥BC，而AF⊥PC，PC∩BC=C∴AF⊥面PCB，故②正确而PB?面PCB∴AF⊥PB，而AE⊥PB，AE∩AF=A∴PB⊥面AEF而EF?面AEF∴EF⊥PB，故③正确∵AF⊥面PCB，假设AE⊥面PBC∴AF∥AE，显然不成立，故④不正确故选C
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的性质，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．