解答题已知函数（其中ω＞0），且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为π．（1）

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解：（1）函数=sin2ωx+cos2ωx+1=2sin（2ωx+）+1，
∵函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为π，∴?=π，解得ω=，∴f（x）=2sin（x+）+1．
列表 ?x+--?0??π??x-π--???π?f（x）?0-1?1?3?1?0如图所示：

（2）将（2a-c）cosB=bcosC利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，∴cosB=． 又B为三角形的内角，∴B=．
∴A+C=，0＜A＜，＜A+＜，＜sin（A+）≤1，故函数f（A）=2sin（A+）+1 的取值范围为（2，3]．
（3）∵f（）=2sin（+）+1=2，∴sin（+）=，
∴cos（-x）=2-1=2-1=2×-1=-．解析分析：（1）利用两角和与差的正弦函数公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（2ωx+）+1，由周期求得ω的值，即可确定f（x）的解析式为 2sin（x+）+1，列表作出它的图象．（2）由f（x）的解析式，将x=A代入表示出f（A），由正弦定理化简已知的等式，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简后，得到cosB的值，求得B的值，进而得到A+C的值，得出A的取值范围，根据正弦函数的图象与性质得出此时正弦函数的值域，进而确定出f（A）的取值范围．（3）由 f（0=2，求得sin（+）=，再利用二倍角公式、诱导公式求得 cos（-x）=2-1 的值．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式、正弦定理的应用，作函数y=Asin（ωx+?）的部分图象，属于中档题．