在△ABC中，已知，sinB=cosA?sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且，则xy的最大值为________．

网友回答

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解析分析：由条件求得bccosA=9，bcsinA=6，tanA=，可得c=5，b=3，a=4，以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0），A（3，0），B（0，4）．设 =，=，则=（x，y），可得x=3λ，y=4-4λ则4x+3y=12，利用基本不等式求解最大值．

解答：△ABC中，设AB=c，BC=a，AC=b，∵sinB=cosA?sinC，sin（A+C）=sinCcosnA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA．∴sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=0，C=90°．∵=9，S△ABC=6，∴bccosA=9，bcsinA=6，∴tanA=．根据直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15，∴c=5，b=3，a=4．以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0），A（3，0），B（0，4）．P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得=λ+（1-λ）=（3λ，4-4λ）（0≤λ≤1）．设 =，=，则||=||=1，且 =（1，0），=（0，1）．∴=（x，0）+（0，y）=（x，y），可得x=3λ，y=4-4λ则4x+3y=12，12=4x+3y≥2，解得xy≤3，故所求的xy最大值为：3．故