过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是A.y2=2x-1B.y2=2x-2C.y2=-2x+1D.y2=-2x+2

网友回答

B
解析分析：设线段PQ所在的直线方程为 y-0=k（x-1），代入抛物线方程，利用一元二次方程、根与系数的关系求出线段PQ中点坐标消去参数 k，即得线段PQ中点的轨迹方程．

解答：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），当线段PQ的斜率存在时，设线段PQ所在的直线方程为 y-0=k（x-1），代入抛物线y2=4x得，k2x2-（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=．设线段PQ中点H（ x，y ），则由中点公式得 x=，∴y=k（x-1）=，k=，∴y2=2x-2．当线段PQ的斜率存在时，线段PQ中点为焦点F（1，0），满足此式，故线段PQ中点的轨迹方程是 y2=2x-2，故选B．

点评：本题考查求点的轨迹方程的方法，一元二次方程根与系数的关系，中点公式的应用，利用一元二次方程、根与系数的关系，中点公式求出线段PQ中点坐标是解题的关键．