0)的焦点,P是椭圆上一点,且角F1PF2=90度,求三角形F1PF2的面积

网友回答

设F1P=m,F2P=n
则由椭圆定义,m+n=2a
角F1PF2=90度
F1F2=2c
则在直角三角形F1PF2中,F1F2是斜边
所以m^2+n^2=(2c)^2
所以直角三角形F1PF2面积=1/2*PF1*PF2
=1/2*mn
=1/4*[(m+n)^2-(m^2+n^2)]
=1/4*(4a^2-4c^2)
=a^2-c^2
=b^2