已知不等式-2sin2θ＜3a+6对于恒成立，求a的取值范围．
网友回答
解：设sinθ+cosθ=x，则
从而原不等式可化为：
即，
∴原不等式等价于不等式（1）∵，∴2x-3＜0
（1）不等式恒成立等价于恒成立．
从而只要．
又容易知道在上递减，∴．
所以a＞3．
解析分析：设sinθ+cosθ=x，则原不等式可化为：，然后转化成恒成立，将a分离出来，从而只要，根据函数的单调性求出即可求出a的范围．
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，以及换元法的应用，解题的关键是恒等式的转化变形，以及利用函数的单调性求最值，是一道综合题．