过抛物线y^2=4x焦点做一条直线交抛物线于A(x1,y1)B（x2,y2）,若y1+y2=2根号2

发布时间：2021-02-25 22:29:53

过抛物线y^2=4x焦点做一条直线交抛物线于A(x1,y1)B（x2,y2）,若y1+y2=2根号2求|AB|

网友回答

焦点(1,0)
直线y=k(x-1)
x=(y+k)/k
y^2=4x
ky^2=4(y+k)
ky^2-4y-4k=0
y1+y2=4/k=2根号2
k=2/根号2=根号2
y=根号2(x-1)
2(x-1)^2=4x
x^2-4x+1=0
|AB| =根号(1+k^2)根号(x1+x2)^2-4x1x2
=根号3*根号(16-4)
=根号3*根号12
=6
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