解答题已知函数f(x)=loga(x+2),
(1)若函数f(x)的图象经过M(7,2)点求a的值;
(2)若a=3,x∈(1,25],求值域,并解关于x的不等式f(x)≤-1.
(3)函数f(x)的反函数过定点P求P点坐标.
网友回答
解:(1)函数f(x)的图象经过M(7,2)点
则有loga(7+2)=2,
解得:a=3,
(2)若a=3,函数f(x)=log3(x+2),当x∈(1,25]时,
3<x+2≤27,∴1<log3(x+2)≤3,即y∈(1,3],
所以函数f(x)的值域为(1,3].
又不等式f(x)≤-1?不等式log3(x+2)≤log3
?0<x+2≤?-2<x≤-.
∴不等式的解为:-2<x≤-.
(3)函数f(x)=loga(x+2),当x=-1时,y=0,
依题意,点(-1,0)在函数f(x)=loga(x+2)的图象上,
则点(0,-1)在函数f(x)=loga(x+2)的反函数的图象上
那么P点的坐标为(0,-1).解析分析:(1)根据函数f(x)=loga(x+2)经过M(7,2),将点的坐标代入得一个等式,解此等式即可求得结果;(2)要求函数f(x)的值域,根据对数函数的单调性即可求得结果,解不等式也是依据单调性.(3)利用函数f(x)=loga(x+2)的图象经过点(-1,0)可知点(0,-1)在函数f(x)=loga(x+2)的反函数的图象上.点评:此题是基础题.考查对数函数图象与性质的综合应用、反函数等,体现了转化的思想,同时考查了运算能力.