同圆的内接正三角形和外切正三角形的周长的比是A.1：2B.：2C.3：4D.1：4
网友回答
A
解析分析：作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．
解答：∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，设内接正三角形的边长为a，∴等边三角形的高为a，∴该等边三角形的外接圆的半径为a∴同圆外切正三角形的边长=2×a×tan30°=2a．∴周长之比为：3a：6a=1：2，故选A．
点评：本题考查了正多边形和圆的知识，解题时利用了圆内接等边三角形与圆外接等边三角形的性质求解，关键是构造正确的直角三角形．