解答题设数列{an}的前n项和Sn，已知a1=1，等式an+an+2=2an+1对任意n∈N*均成立．
（1）若a4=10，求数列{an}的通项公式；
（2）若a2=1+t，且存在m≥3（m∈N*），使得am=Sm成立，求t的最小值．
网友回答
解：（1）∵an+an+2=2an+1对任意n∈N*均成立
∴数列{an}为等差数列
设数列{an}公差为d
∵a1=1，a4=10
∴a4=a1+3d=10
解得d=3
∴an=a1+（n-1）d=3n-2
∴数列{an}的通项公式为an=3n-2
（2）∵a2=1+t
∴d=t则an=1+（n-1）t，Sn=n+
由am=Sm得1+（m-1）t=m+
∴t=1+即t=
∵m≥3，∴t≥-2
∴t的最小值为-2解析分析：（1）根据条件可判定数列{an}为等差数列，然后根据条件求出公差，从而可求出数列的通项公式；（2）根据条件求出数列的通项公式以及数列的前n项和，根据am=Sm成立可求得t关于m的函数，根据m的范围可求出t的取值范围．点评：本题主要考查了等差数列的概念、通项公式、数列求和等基础知识，考查了运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．