已知函数y=f（x）为R上的奇函数，y=f（x）的导数为f'（x），且当x∈（-∞，0]时，不等式f（x）+xf'（x）＜0成立，若|a+1|f（|a+1|）≥sinθf（sinθ）对一切恒成立，则实数a的取值范围是________．
网友回答
（-∞，-2]∪[0，+∞）
解析分析：根据[xf（x）]′=f（x）+xf'（x），构造函数F（x）=xf（x），由题意分析可得F（x）在（-∞，0]的单调性、奇偶性，从而可得F（x）在[0，+∞）为增函数，又由题意|a+1|f（|a+1|）≥sinθf（sinθ）对于一切θ∈[-，]恒成立，则有|a+1|≥|sinθ|对于一切θ∈[-，]恒成立，又由y=sinx的性质分析可得|sinθ|的最大值为1，进而可得|a+1|≥1恒成立，解可得