已知：如图，等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．

网友回答

解：AE=CD，AC=BC，
∴EC=BD；
∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=∠ABC=60°，AB=BC，
在△BEC与△ADB中，

∴△BEC≌△ADB（SAS），
∴∠EBC=∠BAD；
∵∠ABE+∠EBC=60°，则∠ABE+∠BAD=60°，
∵∠BPQ是△ABP外角，
∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ，
又∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ．

解析分析：根据全等三角形的判定方法SAS可证得△BEC≌△ADB，根据各角的关系及三角形内角、外角和定理可证得∠BPQ=60°，即可得结论．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等边三角形、直角三角形、三角形内角及外角和定理等知识点，是一道难度中等的综合题型．