已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱长为2．则最远的两顶点的距离是
A.2
B.
C.3
D.
网友回答
C解析分析：该六面体的棱只有两种，设原正三棱锥的底面边长为2a，侧棱为b，作出二面角A-CD-E的平面角、二面角B-AC-D的平面角，利用cos∠AGE=cos∠BFD，即可求得结论．解答：解：该六面体的棱只有两种，设原正三棱锥的底面边长为2a，侧棱为b．取CD中点G，则AG⊥CD，EG⊥CD，故∠AGE是二面角A-CD-E的平面角．由BD⊥AC，作平面BDF⊥棱AC交AC于F，则∠BFD为二面角B-AC-D的平面角．AG=EG=，BF=DF=，AE=2．由cos∠AGE=cos∠BFD，得=．∴=，∴9b2=16a2，∴b=a，从而b=2，2a=3，AE=2．∴最远的两个顶点距离为3．故选C．点评：本题考查与二面角有关的立体几何的综合，考查二面角的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．