解答题选修4-5：不等式证明选讲
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，求a的取值范围．
网友回答
解：由柯西不等式得
即2b2+3c2+6d2≥（b+c+d）2…（4分）
将条件代入可得5-a2≥（3-a）2，解得1≤a≤2…（6分）
当且仅当时等号成立，
可知时amax=2，时，amin=1，
所以a的取值范围是[1，2]．…（10分）解析分析：由柯西不等式得，即2b2+3c2+6d2≥（b+c+d）2，将条件代入，我们就可以求出a的取值范围．点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．