如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,已知三角形OAB是正三角形.(1)四边形ABCD是矩形吗?说明理由;(2)若AE∥BD,DE∥AC,求证:OE

发布时间:2020-07-30 15:10:16

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,已知三角形OAB是正三角形.
(1)四边形ABCD是矩形吗?说明理由;
(2)若AE∥BD,DE∥AC,求证:OE⊥AD.

网友回答

解:(1)四边形ABCD是矩形.
理由是:∵平行四边形ABCD,
∴OA=OC,OD=OB,
∵三角形OAB是正三角形,
∴OA=OB,
∴OA=OD=OC=OB,
即AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形.

(2)∵AE∥BD,DE∥AC,
∴四边形AEDO是平行四边形,
∵OA=OD,
∴平行四边形AEDO是菱形,
∴OE⊥AD.

解析分析:(1)根据平行四边形的性质推出OA=OC,OD=OB,根据等边三角形的性质求出AC=BD即可;(2)证出平行四边形AEDO,推出菱形AEDO即可.

点评:本题主要考查对矩形的性质,菱形的性质和判定,平行四边形的性质和判定,等边三角形的性质等知识点的理解和掌握,综合运用性质进行推理是解此题的关键.
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