已知函数f（x）=a-1|x|

网友回答

证明：（1）当x∈（0，+∞）时，f（x）=a-1x
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1：因为x∈(0,+∞)
所以f(x)=a-1/|x| =a-1/x
设x1,x2∈(0,+∞)且x1 f(x2) - f(x1)=1/x1-1/x2 =(x2-x1)/(x1x2)
因为x2-x1>0,x1x2>0 所以 f(x2) - f(x1)>0 所以函数y=f(x)在(0,正无穷)上是增函数
2..因为f(x)＜2x在（1，正无穷）上恒成立
所以a-1/|x| a 设g(x)=1/x+2x（x∈(1,+∞))则
g’(x）=2-1/x的平方
易知： g’(x）>0所以g(x)是增函数
所以当x=1时，g(x)取得最小值g(1)=3
所以a 所以a的取值范围为a∈(-∞,3]