已知k∈Z,=(k,1),=(2,4),若||≤4,则△ABC是直角三角形的概率是________.
网友回答
解析分析:由题意,=(k,1),||≤4由公式展开,根据k∈Z确定出向量的个数,然后求出向量的坐标,对三个角为直角的情况进行讨论,求出参数的可能取值,再计算概率
解答:由题意=(k,1),||≤4,故有k2+1≤16,又k∈Z,故有k的取值可能为-3,-2,-1,0,1,2,3有七种,即这样的三角形有七个,又=(2,4),故向量=(2-k,3),令,得2k+4=0解得k=-2符合题意,令=0得2k-k2+3=0,解得k=-3,或k=1,符合题意,令=0,得4-2k+12=0解得k=8,不符合题意故舍,故直角三角形的个数是3,△ABC是直角三角形的概率是;故