填空题直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为________．
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y2=2x-2解析分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2，进而根据直线方程求得y1+y2，进而求得焦点弦的中点的坐标的表达式，消去参数k，则焦点弦的中点轨迹方程可得．解答：由题知抛物线焦点为（1，0）当直线的斜率存在时，设为k，则焦点弦方程为y=k（x-1）代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0，由题意知斜率不等于0，方程是一个一元二次方程，由韦达定理：x1+x2=所以中点横坐标：x==代入直线方程中点纵坐标：y=k（x-1）=．即中点为（ ，）消参数k，得其方程为y2=2x-2当直线斜率不存在时，直线的中点是（1，0），符合题意，故