如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4
网友回答
C
解析分析：解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
解答：因为∠GAD=45°，由折叠可知：∠ADG=∠ODG=22.5°．故：①∠AGD=180°-45°-22.5°=112.5°正确；②设OG=1，则AG=GF=，又∠BAG=45°，∠AGE=67.5°，∴∠AEG=67.5°，∴AE=AG=，则AC=2AO=2（+1），∴AD==2+，tan∠AED==+1，错误；③由折叠可知：AG=FG，在直角三角形GOF中，斜边GF＞直角边OG，故AG＞OG，两三角形的高相同，则S△AGD＞S△OGD，故错误；④中，AE=EF=FG=AG，故正确；⑤∵GF=EF，∴BE=EF=GF=?OG=2OG，∴BE=2OG故正确．故选C．
点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．