已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=（a，b），=（b-2，a-2），若⊥，边长c=2，角C=，则△ABC的面积是________．
网友回答
解析分析：利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，由此即可求出三角形的面积．
解答：∵=（a，b），=（b-2，a-2），⊥，∴a（b-2）+b（a-2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2-2ab?cos∴4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab∴ab2-3ab-4=0∴ab=4或ab=-1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=故