已知直线l：x+y-1=0与圆C：x2+y2-4x+3=0相交于A，B两点．（1）求|AB|；（2）若P（x，y）为圆C上的动点，求的取值范围．

网友回答

解：（1）方法一：由，求得x2+（1-x）2-4x+3=0． 
解得x1=1，x2=2，
从而 y1=0，y2=-1．A（1，0），B（2-1），
所以．        
方法二：由圆方程得圆心C（2，0），过点C作CM⊥AB交AB于点M，连接CA，
则，|CA|=1，
所以．
（2）令，则y=kx．    
由得（1+k2）x2-4x+3=0．     依题意有△=16-12（1+k2）=4-12k2=4（1-3k2）≥0，即．
解不等式，得 
故的取值范围是．     

解析分析：（1）方法一：把直线的方程和圆的方程联立方程组，求得A、B的坐标，利用两点间的距离公式求得|AB|．
方法二：由圆方程得圆心C（2，0），过点C作CM⊥AB交AB于点M，连接CA，求出圆心到直线的距离，再利用弦长公式求得弦长|AB|．
（2）令，则y=kx，把y=kx代入圆的方程化为关于x的一元二次方程，根据判别式大于或等于零，求得k的范围


点评：本小题主要考查直线和圆相交，相切的有关性质，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力，属于中档题．