已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N），
（1）试计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；
（2）证明你的猜想，并求出an的表达式．
网友回答
解：（1）由a1=1，Sn=n2an（n∈N）得
猜想
（2）证明：∵Sn=n2an①∴Sn-1=（n-1）2an-1②
①-②得Sn-Sn-1=n2an-（n-1）2an-1
∴an=n2an-（n-1）2an-1
化简得∴
把上面各式相乘得
∴
解析分析：（1）先根据数列的前n项的和求得S1，S2，S3，S4，可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出Sn．（2）利用an=Sn-Sn-1，整理出an的递推式，进而用叠乘法求得an．
点评：本题主要考查了数列的递推式．数列的递推式是高考中常考的题型，涉及数列的通项公式，求和问题，数列与不等式的综合等问题．