若直线mx+2ny-4=0始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围为
A.（0，1）
B.（0，1]
C.（-∞，1）
D.（-∞，1]
网友回答
D解析分析：求出圆心坐标代入直线方程得到m，n的关系m+n=2；将，利用基本不等式mn≤求出结果．解答：因为直线平分圆，所以直线过圆心圆心坐标为（2，1）∴m+n=2∴mn≤=1（当且仅当m=n时，取等号）∴mn的取值范围为（-∞，1]故选D．点评：本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等．