设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为________．

网友回答

解析分析：根据椭圆的定义，得PF1+PF2=2a=10…①，再在△F1PF2中用余弦定理，得PF12+PF22-PF1?PF2=36…②．由①②联解，得PF1?PF2=，最后用根据正弦定理关于面积的公式，可得△PF1F2的面积．

解答：∵椭圆方程是，∴a2=25，b2=16．可得a=5，c2=25-16=9，即c=3．∵P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，∴根据椭圆的定义，得PF1+PF2=2a=10…①又∵△F1PF2中，∠F1PF2=60°且F1F2=2c=6∴根据余弦定理，得F1F22=PF12+PF22-2PF1?PF2cos60°=36即PF12+PF22-PF1?PF2=36…②∴①②联解，得PF1?PF2=根据正弦定理，得△PF1F2的面积为：S=PF1?PF2sin60°=故