解答题已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，，且PC⊥AB．
（1）求λ的值；
（2）求异面直线PC与AC1所成角的余弦值．
网友回答
解：（1）设正三棱柱的棱长为2，建立如图所示的直角坐标系，
则：A（0，-1，0），，C（0，1，0），A1（0，-1，2），
，C1（0，1，2），
∴，，，
∵PC⊥AB，
∴，，，
（2）由（1）知：，，，
∴异面直线PC与AC1所成角的余弦值是．解析分析：（1）设出正三棱柱的棱长，以底面上一边的中点为原点建立坐标系，写出要用的各个点的坐标，得到向量的坐标，根据向量的垂直关系，要求的实数的值．（2）在两条异面直线上构造两个向量，根据两个向量的坐标，写出两个向量的夹角的余弦，是一个负值，根据异面直线所成的角是不大于90°的角，得到余弦值．点评：本题考查用空间向量解决立体几何中的夹角和距离的问题，是一个典型的题目，解题的关键是要用的点的坐标比较多，写起来比较繁琐，注意不要出错．