已知数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，且Sn是2a与-2nan的等差中项，其中a是不等于零的常数．（1）求a1，a2，a3；（2）猜想an的表达式，并用数学归

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解：（1）由题意Sn=a-nan，…（1分）
当n=1时，S1=a1=a-a1，∴；????????????…（2分）
当n=2时，S2=a1+a2=a-2a2，∴；??????…（3分）
当n=3时，S3=a1+a2+a3=a-3a3，∴；??…（4分）
（2）猜想：．…（6分）
证明：①当n=1时，由（1）可知等式成立；?????????????…（7分）
②假设n=k（k≥1，k∈N*）时等式成立，即：，…（8分）
则当n=k+1时，ak+1=Sk+1-Sk=a-（k+1）ak+1-（a-kak），
∴，∴，
即n=k+1时等式也成立．…（14分）
综合①②知：对任意n∈N*均成立．…（15分）
解析分析：（1）通过n=1，2，3，利用Sn=a-nan，求出a1，a2，a3的值即可．（2）根据（1）数列前3项的数值特征，猜想an的表达式，利用数学归纳法加验证n=1时猜想成立，然后假设n=k时猜想成立，证明n=k+1时猜想也成立．

点评：本题的考点是数学归纳法，主要考查已知数列的递推关系式，求出数列的前几项，猜想通项公式，利用数学归纳法证明猜想成立，注意数学归纳法证明时，必须用上假设．证明当n=k+1时，猜想也成立，是解题的难点和关键．