已知O为坐标原点，A（2，1），P（x，y）满足，则||?cos∠AOP的最大值等于________．

网友回答

解析分析：先根据约束条件画出可行域，利用向量的数量积将||?cos∠AOP转化成，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点M时，从而得到||?cos∠AOP的最大值即可．

解答：解：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域（如图），由于||?cos∠AOP==，而=（2，1），=（x，y），所以||?cos∠AOP=，令z=2x+y，则y=-2x+z，即z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值，由得M（5，2），这时z=12，所以||?cos∠AOP==，故||?cos∠AOP的最大值等于．故