在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，），点C在坐标平面内，以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C的个数

网友回答

D
解析分析：本题应该分几种情况讨论，已知的边AB可能是底边，也可能是腰．当AB是底边时，则点C可能位于AB的两侧，就有两个满足条件的三角形；当AB是腰时再分点A是顶角顶点或点B是顶角顶点，两种情况讨论．

解答：解：（1）当AB是底边时，则点C可能位于AB的两侧，就有两个满足条件的三角形，（2）∵点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，），∴tan∠ABO===，∴∠ABO=30°，∠OAB=60°，①若AB=AC，点C在y轴上，则点C可以为（0，-）；若AB=AC，点C在x轴上，则点C为（3，0）；②过点A作x轴的垂线，如图1：AB=BC，则C（1，2）；③过点A作∠OAB的角平分线，过点B作BC∥OA交AC于点C，则C（-2，）；④如图3，作AB的垂直平分线，若∠ABC=30°，则点C在y轴上，∴点C5（0，）；若∠CAB=30°，则CA⊥x轴，∴点C6（1，）；∴点C为（0，-），（3，0），（1，2），（-2，2），（0，），（1，）．故选D．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；正确地进行分类，要考虑到所有的可能情况是解题的关键，难度适中．