关于等腰三角形角平分线的问题如图,BD、CE分别是角ABC和角ACB的角平分线,且CD=BE,试证明

网友回答

证明：【1】在⊿ABC中,
∵BD是∠ABC的平分线.
∴由“三角形角平分线定理”可得：
AE：BE=AC：BC,即：AE：AC=BE：BC.
同理可得：AD：AB=CD：BC.
∵BE=CD
∴AE：AC=AD：AB.
即：AE∶AD=AC∶AB.
【2】在⊿ABD与⊿ACE中,
∵AE∶AD=AC∶AB（已证）,∠A=∠A
∴⊿ABD∽⊿ACE,(对应边成比例,夹角相等的两个三角形相似)
∴∠ABD=∠ACE(相似三角形对应角相等)
【3】由题设可知,
（1/2）∠ABC=∠ABD=∠ACE=(1/2) ∠ACB.
∴∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
斯坦纳-莱默斯定理
“如果三角形中两内角平分线相等，则必为等腰三角形。”
这一命题的逆命题“等腰三角形两底角的平分线长相等”早在二千多年前的《原本》中就已作为定理，证明是很容易的。但上述原命题在《原本》中只字未提，直到1840年，莱默斯（C.L.Lehmus）在他给斯图姆（C.Sturm）的信中提出请求给出一个纯几何证明。斯图姆没有解决，就向许多数学家提出这一问题。首先给出证明的是瑞士几何学家斯坦纳（J.Steiner,1796—1863），因而这一定理就称为斯坦纳-莱默斯定理。
继斯坦纳之后，这一定理的丰富多彩的证明陆续发表，但大多是间接证法，直接证法难度颇大。一百多年来，吸引了许多数学家和数学爱好者。经过大家的努力，出现了许多构思巧妙的直接证法。下面给出德国数学家海塞（L.O.Hesse,1811—1874）的证法，供大家欣赏。
看看下面的证法：
https://wenku.baidu./view/e9471bd049649b6648d747c7.html
供参考答案2:
你好!作∠BDF=∠BCE;并使DF=BC
∵BD=CE
∴△BDF≌△ECB,BF=CD,∠BEC=∠DBF
设∠ABD=∠DBC=x,∠ACE=∠ECB=y
∠FBC=∠BEC+x=180°-2x-y+x=180°-