对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x）且?a＞0，则以下正确的是A.f（a）＞ea?f（0）B.f（a）＜ea?f（0）C.f（a）＞f（0）D.f（a）＜f（0）
网友回答
A
解析分析：由f′（x）＞f（x）可得f'（x）-f（x）＞0，而由e-x[f′（x）-f（x）]＞0可判断函数e-xf（x）是单调递增函数，结合a＞0可求
解答：∵f′（x）＞f（x）∴f′（x）-f（x）＞0∵e-x＞0∴e-x[f′（x）-f（x）]＞0∴e-xf′（x）-e-xf（x）＞0而[e-xf（x）]′=（e-x）′f（x）+e-xf′（x）=-e-xf（x）+e-xf′（x）＞0∴e-xf（x）是单调递增函数∵a＞0于是e-af（a）＞e-0f（0）=f（0）∴f（a）＞eaf（0）故选A
点评：本题主要考查了导数的基本运算及利用导数判断函数的单调性，这里的关键，是观察和利用e-xf（x）的导函数的形式，这个需要多做些题目来建立经验．