设数列{an}满足a1=1，且an+1-3an+4=0，n∈N+，那么数列{an}前10项中为负值的项数是A.1B.2C.7D.9

网友回答

D
解析分析：由an+1-3an+4=0得出an+1-2=3（an-2），判断出数列{an-2}是等比数列，通过其通项公式求出数列{an}的通项公式，再解不等式an＜0得出结果．

解答：由an+1-3an+4=0得an+1=3an-4，两边减去2得出an+1-2=3an-6=3（an-2），所以数列{an-2}是等比数列，且公比为3，首项a1-2=1-2=-1数列{an-2}的通项公式是an-2=-3n-1，数列{an}的通项公式是an=2-3n-1，?由an＜0得2-3n-1＜0，即3n-1＞2，∴n-1≥1，解得n≥2，∴前10项中处首项外，其余各项均为负值故选D．

点评：本题考查等比数列的判定，通项公式求解，以及不等式的解法，考查变形构造、计算能力．一般的形如an+1=pan+q型递推公式，均可通过两边加上一个合适的常数，变形构造出一个新的等比数列．