公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设an=bn+1-bn，b1=1，求数列{bn}的通项公

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解：（1）∵等差数列{an}中，a2，a4，a9成等比数列，
∴a42=a2?a9，即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d），
整理得：6a1d+9d2=9a1d+8d2，即d2=3a1d，
∵d≠0，∴d=3a1，
又a3=a1+2d=7a1=7，
∴a1=1，d=3，
则数列{an}的通项公式为an=1+3（n-1）=3n-2；
（2）∵b1=1，an=3n-2，an=bn+1-bn，
∴a1=b2-b1，a2=b3-b2，…，an-1=bn-bn-1，
∴a1+a2+??+an-1=bn-b1，即==bn-1，
则bn=+1=．
解析分析：（1）由等差数列{an}中a2，a4，a9成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式化简，得出首项与公差的关系，根据a3的值，确定出首项与公差，即可得到等差数列的通项公式；（2）分别把n=1，2，…，n-1代入an=bn+1-bn，等式左右两边分别相加，左边利用等差数列的求和公式化简，右边抵消合并后将b1的值代入，整理后即可得到数列{bn}的通项公式．

点评：此题考查了等比数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．