填空题设F1，F2是椭圆两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|-|PF2|=1，若∠F1PF2=α，则cos2α=________．
网友回答
-解析分析：根据椭圆的定义、标准方程，以及简单性质求出|PF1|=，|PF2|=，△F1PF2中，由余弦定理求得 cosα 的值，再由二倍角公式求出cos2α的值．解答：由题意可得a=2，b=，c=1，F1（-1，0），F2（1，0），|PF1|-|PF2|=1，|PF1|+|PF2|=4，∴|PF1|=，|PF2|=．△F1PF2中，由余弦定理可得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|?|PF2|cosα，即4=+-2××cosα，∴cosα=，∴cos2α=2cos2α-1=-．故